MAPAS DE KARNAUGH

 Universidad Tecnológica de Hujotzingo                                                           09 de Octubre del 2020

MAPA DE KARNAUGH

Un mapa de Karnaugh o también conocido como tabla de Karnaugh u diagrama de Veitch es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas en forma canónica. A partir de la tabla de Karnaugh se puede obtener un mínimo número de términos.

La tabla de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la función que se quiere simplificar. Si la función viene expresada como una tabla de verdad, entonces la tabla de Karnaugh puede verse como una forma alternativa de representación 2D. Puesto que la tabla de verdad de una función de n variables posee 2n filas, la tabla de Karnaugh correspondiente debe poseer también 2n celdas. La construcción de la tabla de Karnaugh pasa por codificar cada celda en código binario reflejado o código Gray de manera que celdas adyacentes tengan un código que difiere en un solo dígito.

Definida la codificación Gray para la tabla, las celdas se rellenan asignando el valor ‘1’ para el caso que exista el término canónico correspondiente en la función objeto de análisis, y el valor ‘0’ en caso contrario.  Se puede decir que Karnaugh es una herramienta muy útil para la simplificación y minimización de expresiones algebraicas Booleanas. Es similar a una tabla de verdad, ya que muestra todos los posibles valores de las variables de entrada y la salida resultante para cada valor, es una secuencia de celdas en la que cada celda representa un valor binario de las variables de entrada. El número de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al número total de combinaciones de las variables de entrada.

Las celdas del mapa K se marcan de modo que las celdas horizontalmente y verticalmente adyacentes, solo difieran en una variable, vamos a definir algunos términos que son de mucha utilidad al momento de analizar los mapas K:

Implicante: Un grupo de uno o ceros adyacentes que implican a una variable en cuestión, agrupadas en potencias de a dos.

Adyacencia: Característica de un mapa K en el que sólo se cambia una variable de una celda a otra inmediata a ella por cualquiera de sus cuatro lados

Reglas de simplificación

1.-Las agrupaciones son exclusivamente de unos. Esto implica que ningún grupo puede contener ningún cero.

  2.-Las agrupaciones únicamente pueden hacerse en horizontal y vertical. Esto implica que las diagonales están prohibidas. 

3.- Los grupos han de contener 2n elementos. Es decir que cada grupo tendrá 1,2,4,8... número de unos. 

4.-Cada grupo ha de ser tan grande como sea posible. Tal y como lo ilustramos en el ejemplo. 

5.-Todos los unos tienen que pertenecer como mínimo a un grupo. Aunque pueden pertenecer a más de uno. 

6.-Pueden existir solapamiento de grupos. 

7.-La formación de grupos también se puede producir con las celdas extremas de la tabla. De tal forma que la parte inferior se podría agrupar con la superior y la izquierda con la derecha tal y como se explica en el ejemplo. 

8.-Tiene que resultar el menor número de grupos posibles siempre y cuando no contradiga ninguna de las reglas anteriores. Esto es el número de grupos ha de ser mínima.

                                                                                                      Autor: Pérez Sánchez Joseph Fidel